梅特卡夫定律作为比特币价值的模型

Yori • 2023年5月26日 am9:48 • 比特币最新消息 • 阅读 370

传统货币模型因比特币而失败。越来越需要确定比特币遵循的数学模型类型以及可能影响它的不同变量。由于比特币建立在点对点协议区块链之上，我们假设存在某种网络效应可以帮助我们对这种加密货币的价格进行建模。

我们读到的一篇有趣的论文是由 TF Peterson 撰写的，他是另类投资行业的知名专家之一，备受尊敬。该论文调查了活跃钱包数量与比特币市场价值之间的关系，并认为可以使用梅特卡夫定律对这种关系进行建模。梅特卡夫定律指出，网络的价值是可能的交易对数量的函数，并且与 n² 成正比

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介绍

梅特卡夫定律² 最初由乔治·吉尔德 (George Gilder) 制定，并归因于罗伯特·梅特卡夫 (Robert Metcalfe) 在以太网方面的研究。梅特卡夫定律最初不是针对用户提出的，而是针对“兼容的通信设备”提出的。然而，随着互联网的兴起，这条定律继续用于描述以太网连接。

我们研究的目的是调查比特币价格与其网络效应之间的关系。比特币是一种没有任何内在价值的信托货币，不符合与政府相关的法定货币的定义。由于这种加密货币没有内在价值，我们旨在探索比特币作为使用函数的网络效应。比特币的网络效应是指比特币的价值与用户数量呈正相关关系。随着越来越多的人接受比特币作为支付方式，不断增长的比特币用户网络增加了交易的便利性。此外，越来越多的比特币持有者增加了其作为价值储存手段的价值，从而导致对比特币的需求增加。

比特币价格最好建模为一个网络，而梅特卡夫定律根据随着时间的推移新比特币的产生进行调整，最适合这项任务。这种方法提供了对比特币长期价值的洞察，但它并不试图解释短期价格变动，我们认为短期价格变动可能由多种因素驱动。梅特卡夫³成功地将他的法则应用于 Facebook 在 2004 年至 2013 年期间的年收入，并得出结论：“Facebook 创造的价值远远超过 Facebook 销售广告所获取和货币化的价值。” Zhang⁴ 的论文探讨了 Metcalfe 使用 Facebook 和腾讯数据的系统方法。

使用的数据

这个钱包使用了 3 个数据集，创建的比特币数量和比特币价格。钱包、比特币数量和比特币价格均来自 blockchain.com。采购创建的比特币数量和比特币价格没有问题，但区块链钱包的数量已从区块链官网折旧。为了获得区块链钱包的数量，我们使用了 Wayback machine。数据来源如下。

梅特卡夫提出的方程式最初是描述 n 个用户之间连接的数学方程式。随着越来越多的人加入网络，他们非线性地增加了网络的价值。如果网络中有 4 个人使用电话，则总共可能有 3 + 2 + 1 = 6 个连接。与大多数其他法律一样，该法律假定成员的网络连接之间是平等的。梅特卡夫推理的完整数学得出用户之间所有可能配对的总和，因此大小为 n 的网络的值为：

梅特卡夫应用比例因子，

以说明随着时间的推移而下降。因此，它准确地写成：

尽管比特币的供应量有限，但可以在区块链上创造出新的比特币，作者在比特币价格模型中考虑了“比特币通货膨胀”。下图显示了随着时间的推移创造的比特币数量。

比特币的创建类似于我们使用 Gompertz 函数建模的适度“S”曲线。使用比特币总数 (B = 21,000,000) 和创建的比特币数量 (b)，Gompertz 增长模型由下式给出：

最终模型变为：

获得比特币有五种方式：挖矿、接受比特币作为支付、在公开市场购买比特币、接受比特币作为礼物或窃取比特币。在每种情况下都需要钱包，它用于评估网络中的节点数量。

在对等式运行回归模型之前，我们执行一些额外的处理：

将比特币价格 (Y) 和梅特卡夫值 (X) 转换为对数正态值。这是为了确保模型的最佳拟合
使用广义差分方程来减轻自相关并将梅特卡夫曲线拟合到数据。我们使用 Gompertz 函数调整了比特币创建导致的通货膨胀。
我们不知道梅特卡夫理论化的常数“A”。相反，我们的回归模型将用于通过系数 β0 来估计 A。

最终模型为：

我们可以看到比特币的价格随着梅特卡夫值的变化而变化，我们也可以看到价格回归到模型预测。这表明该模型拟合良好，模型的标准误差较低，调整后的 R2 得分较高 (0.83)

比特币的价格与梅特卡夫的价值。虚线代表梅特卡夫值，蓝线是比特币的实际价格。请注意，y 轴上的刻度是以 10 为底的对数刻度。

回归结果：

另一件需要注意的事情是，由于各种关于价格操纵的文献，2013 年和 2014 年的数据不存在（对于回归）⁵

为了强调价格操纵的要点，下面绘制了价格变化图。

如果 2013 年的价格行为是交易活动增加的结果（例如“非理性繁荣”），我们应该看到交易活动相对于 Metcalfe 的价值有所增加）绘制每日交易量与 Metcalfe 价值的比率，我们没有观察到这一点。

结论

综上所述，本文基于梅特卡夫定律描述的网络效应，很好地对比特币价格进行了建模。然而，这篇论文存在一些问题，主要是论文跳过了 2013 年和 2014 年的数据点。其主要原因是价格操纵，但似乎作者为了“更好地”适合模型而删除了它。此外，有文献提到梅特卡夫定律并不完全准确⁶。应该结合最近的数据进行更全面的分析，以进一步交叉检查该模型是否仍然有效。自该论文发表以来，比特币在 2021 年 11 月回升至 65,000 美元左右。有趣的是看看价格是由繁荣驱动的，还是根据本文提到的模型价格合理的。

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